Gastón Rossi*
*Gastón Rossi es Licenciado en Filosofía por la Universidad Nacional de San Martín (UNSAM) con una tesis sobre el pensamiento de Gottlob Frege bajo la dirección de Horacio Gianneschi. Actualmente realiza una suplencia en la Cátedra de Filosofía del Lenguaje y desde 2018 integra la Cátedra de alemán y los seminarios de traducción de textos filosóficos en lengua alemana, dirigidos por Laura S. Carugati. Desde 2017 integra el Taller de alemán del programa Interpres que actualmente trabaja en la traducción de Novalis, “Trabajos preliminares para distintas colecciones de fragmentos”. Recientemente trabajó en traducciones como Frege Leyes fundamentales de la aritmética (“Prólogo” e “Introducción”); Hoerni, Fischer y Kaufmann (editores), El arte C. G. Jung; Häberle, Sobre el principio de la paz. Actualmente trabaja en la traducción de C. G. Jung, Los libros negros y Markus Gabriel, Ficciones, junto con Laura S. Carugati.
Gottlob Frege fue un profesor de matemática que nació en 1848 y murió en 1925, y que se interesó en temas de filosofía de la matemática, pero que asimismo reflexionó e hizo grandes aportes en lógica, filosofía de la lógica y filosofía del lenguaje.
Por lo datos biográficos que conocemos –que no son muchos salvo por algunos testimonios–1 Frege dedicó la mayor parte de su vida a la labor docente. Trabajó durante cuarenta y cuatro años en la Facultad de Matemática de la Universidad de Jena, y fue siempre un profesor muy exigente con sus alumnos, así como meticuloso al preparar sus clases. Según parece, siempre estuvo interesado en expresar con la mayor precisión y claridad los conceptos fundamentales y los supuestos básicos sobre los que descansaba una disciplina. Esto se manifiesta ya en la reseña crítica de un texto de Heinrich Seeger, colega suyo, que Frege publica durante el primer año de su carrera docente. Ahí afirmaba que este libro, titulado Die Elemente der Arithmetik (Seeger, 1874), no demostraba sino que sólo enunciaba proposiciones fundamentales, lo cual resultaría en que “el alumno meramente memorizaría las leyes de la aritmética y se acostumbraría a contentarse con palabras que no entiende” (Frege, 1972b: 9).
Si bien esto pudo haber sido una motivación para hacerlo pasar de la matemática a la filosofía de la matemática, lo cierto es que no tenemos registros claros que nos indiquen cuándo comienza su interés por estos temas más filosóficos. Lo que sí tenemos claro es que estas máximas de claridad y precisión no las abandonaría nunca.
En obras tales como la Conceptografía (1879), Los fundamentos de la aritmética (1884) y Leyes fundamentales de la aritmética (dos tomos en 1893 y 1903, respectivamente) encontramos expresado de manera clara ese interés por la filosofía de la matemática. Sin embargo, lo más probable es que el lector esté más familiarizado con sus aportes en lógica (en la mencionada Conceptografía, pero no solo allí) y sobre todo en filosofía del lenguaje (“Sobre sentido y referencia”, pero también “Función y concepto” o “Concepto y objeto”). Según parece, los principales intereses que movían a Frege procedían de la matemática primero y la lógica después, y de su pretensión de alcanzar la mayor claridad y precisión en sus fundamentos,2 lo cual lo impulsó a introducirse en otras áreas como la filosofía de la lógica, la filosofía del lenguaje –o más estrictamente, semántica– e incluso la ontología.
En ese sentido, intento dar algunos indicios para suponer que hay una unidad temática a lo largo de la obra de Frege. De hecho, necesito suponer esto para que la comparación que pretendo trazar tenga sentido.3 No obstante, no es mi intención argumentar a favor de este supuesto, si bien espero que la comparación entre el programa logicista y la concepción del pensamiento puedan servirle de apoyo.
Uno de esos indicios –tal vez el más fuerte– a favor de la unidad temática consiste en una anotación tardía de Frege (1919), donde la matemática se presenta como punto de partida de sus reflexiones filosóficas:
Partí de la matemática. En esta ciencia me parecía que la tarea más apremiante consistía en una mejor fundamentación. Pronto entendí que el número no es un montón, una serie de cosas, ni tampoco la propiedad de un montón, sino que la asignación de un número que se hace al contar contiene un enunciado sobre un concepto. (Frege, 1983: 273).
Ahora bien, si existiera esa unidad temática, podríamos preguntarnos si el hecho de partir de la matemática tiene algún efecto en la postulación de un ámbito separado de los pensamientos –que encontramos en textos más bien tardíos sobre lógica– o viceversa. Es decir, ¿existe algún tipo de comunicación o resonancia entre ambas propuestas teóricas? Está claro, no esperaríamos que una propuesta lleve a la otra de manera necesaria, pero sí podemos buscar y analizar los motivos comunes que se presentan en el ámbito del pensamiento y de la aritmética: la relación entre un pensamiento separado y atemporal, de carácter objetivo pero no real o efectivo (wirklich), por un lado, y la aritmética como una ciencia cuyas verdades han de ser analíticas a priori y cuyos objetos –los números– han de ser precisamente objetivos y no sensibles (unsinnlich) o no reales o efectivos (wirklich), por el otro.
Mi trabajo se estructura en una parte inicial sobre el programa logicista, una segunda parte sobre la noción de “pensamiento”, en base a lo que podemos extraer de lo dicho explícitamente por Frege, y una tercera parte donde rastreo algunas características ligadas a esta noción, pero a partir de textos anteriores donde no estaba presente como tal. Para finalizar, esbozaré posibles respuestas a las preguntas recién planteadas.
Frege se forma académicamente durante la segunda mitad del S. XIX en el contexto del surgimiento de un naturalismo científico –y el consecuente psicologismo que impregnaba la lógica y la matemática– como respuesta al hegelianismo, que había perdido su vigor (cf. Sluga, 1980). Asimismo, este momento histórico aún goza de grandes desarrollos en matemática y geometría (cabe recordar las geometrías no euclidianas), donde asimismo predomina una tendencia a la búsqueda de mayor rigor (por ejemplo, se comienza a darle importancia a la teoría de números para fundamentar el análisis matemático, antes basado en nociones más intuitivas y, por tanto, menos precisas). En ese sentido, en Los fundamentos (1884) Frege afirma que “en matemática no es suficiente un convencimiento meramente moral, basado en muchas aplicaciones exitosas” (Frege, 1884; 1972c: §1). De modo que su espíritu parecía acordar con la búsqueda de precisión que exhibía la matemática del siglo XIX. Pero, para su sorpresa, ese tratamiento no era aplicado al número natural, el número entero positivo que responde a la pregunta “¿cuántos?”.
En este contexto Frege se propone llevar a cabo un “ideal […] de un método de la matemática estrictamente científico” (Frege, 1893; 1971), el cual consiste en demostrar todo lo que sea demostrable y exigir que se explicite todo aquello que no puede ser demostrado, tanto axiomas como métodos de inferencia. Este programa estaría basado en los tres principios de investigación que enuncia en Los fundamentos (1884), los cuales tendrían claras ramificaciones en los desarrollos conceptuales posteriores (cf. Frege, 1884: X; 1972c: 20).
De los puntos salientes de esta investigación de Frege me interesa rescatar lo siguiente. Por un lado, es importante recordar que su objetivo es demostrar que la aritmética no es sino una rama de la lógica o que los enunciados de la aritmética son analíticos, esto es, que pueden derivarse sin recurrir más que a principios lógicos, definiciones e inferencias. Por otro lado, durante esta investigación se argumenta que los números son objetos que no son percibidos por los sentidos, pero que no por eso dejan de ser objetivos. En vínculo con esto es que los números se definen en términos de extensiones de conceptos, que en la terminología de Frege son objetos, los cuales, sin embargo, no percibimos por los sentidos. Es decir, en el programa logicista los números son objetos lógicos, no sensibles, o no reales o efectivos (wirklich). En un sentido análogo a lo que veremos respecto del pensamiento, en Los fundamentos (1884) se afirmaba que la objetividad de los números no tiene que ver con la espacialidad, pues debe distinguirse “lo objetivo de lo que es palpable, espacial o real” (Frege, 1884; 1972c: §26).
Observemos ahora cómo aparece la noción de “pensamiento” (en alemán, der Gedanke) en diferentes contextos. En concreto, podemos señalar un contexto semántico, que corresponde al artículo “Sobre sentido y referencia” (1892), y un contexto lógico, que corresponde sobre todo al artículo titulado “El pensamiento” (1918), pero para el cual también remito a Leyes fundamentales I (1893) y “Lógica” (1879-1891).
Vale recordar que el conocido artículo semántico de Frege gira en torno a la siguiente idea: una ecuación del tipo a = a tiene un valor cognoscitivo distinto al de una del tipo a = b. Es decir, la primera ecuación no nos proporciona conocimiento nuevo, mientras que la segunda puede hacerlo. Pero esta distinción solo puede ocurrir si afirmamos que “la diferencia del signo corresponde a una diferencia en el modo de darse de lo designado” (Frege, 1892: 26; 2017: 46). En la igualdad no se trata, entonces, de una relación entre objetos, sino entre modos de darse o de presentarse objetos, es decir, se trata de una relación entre sentidos (“sentido” en alemán es der Sinn), mientras que a ambos lados de la igualdad aparecen signos que, a través de sentidos diferentes, designan la misma referencia (en alemán, die Bedeutung).
Hay una convicción fundamental que sustenta esta distinción entre sentido y referencia: lo que importa en los enunciados que pertenecen a la ciencia es dar con su valor de verdad. Por este motivo, no solo es relevante conocer el sentido de los signos (a y b en este ejemplo), es decir, el modo en que determinado objeto es presentado o dado por ellos, sino también conocer que existe algo que es designado por ellos, para así poder estar seguros de que esos signos tienen referencia. Que exista tal referencia es esencial para que podamos determinar si la ecuación es verdadera o falsa.
En este contexto se introduce la noción de pensamiento (en alemán, der Gedanke), también con la búsqueda de la verdad como trasfondo: lo que es verdadero o falso en sentido estricto son los pensamientos. Frege dice que las oraciones asertivas completas contienen o expresan un pensamiento, algo que no es “la acción subjetiva de pensar” (en alemán, das Denken), sino un “contenido objetivo que es capaz de ser propiedad común de muchos” (Frege, 1892: 32, n.; 2017: 53, n. 45). Así, en analogía con lo dicho acerca de los signos que aparecían en la ecuación –“nombres propios”–, el pensamiento se convierte en el sentido de la oración, mientras que el valor de verdad es su referencia.
En el artículo “El pensamiento” (1918) nos encontramos también con el trasfondo de búsqueda de la verdad que aparecía en “Sobre sentido y referencia”, pero con un papel todavía más preponderante, puesto que la noción de pensamiento se caracteriza en términos de aquello “por cuya verdad cabe preguntar” o “en lo cual puede entrar en consideración la verdad” (Frege, 1918: 60; 2017: 156). Aquí se considera que la lógica tiene a la verdad como meta más que ninguna otra ciencia. La lógica “se relaciona con la verdad más o menos como la física con la gravedad o el calor” (Frege, 1918: 58; 2017: 151), esto es, porque se ocupa de las leyes del ser verdadero y no de las leyes del tomar por verdadero que consideraba la lógica psicologista (cf. ídem).
Respecto de lo verdadero sabemos que se trata de algo objetivo, es decir, igualmente válido para todos, lo cual en este contexto no quiere decir consensuado, sino que no depende de nadie en particular (cf. Frege, 1893: XVII). Si no fuera así, no habría posibilidad de una ciencia común, ni siquiera de una discusión en torno a objetos comunes. La única salida de este potencial solipsismo sería entender la actividad de conocer no como una producción de lo conocido, sino como la acción de aprehender algo ya existente: los pensamientos (Frege, 1893: XIV).
Podemos observar que la amenaza del psicologismo y, en última instancia, del solipsismo, conducen a la postulación de un tercer reino de los pensamientos. En efecto, en “El pensamiento” (1918) se argumenta contra el psicologismo con base en una distinción entre mundo interior y mundo exterior. Allí se le reconoce objetividad a lo que no pertenece al mundo interior, donde habitan las representaciones, pues aquel es esencialmente subjetivo. Los objetos reales (wirklich) del mundo exterior, aquellos que percibimos, que actúan (wirken) entre sí y sobre nosotros, y que forman parte de un ámbito común, son objetivos en un sentido habitual. Los pensamientos, sin embargo, no son reales o efectivos (wirklich) en este sentido. Y como se pretende que los pensamientos sean objetivos, es imposible que pertenezcan al mundo interior. De manera que el tercer reino lo componen aquellos objetos que gozan de objetividad a pesar de no ser reales o efectivos (wirklich) como las cosas del mundo exterior.
Está claro que en los textos anteriores a 1891 no vamos a encontrar la noción de pensamiento tal como la definió después (cf. Frege, 1884: §14). Sin embargo, sí podemos hacer un seguimiento de otras nociones vinculadas con el pensamiento. En particular, podemos guiarnos, tanto en contexto lógico como en uno matemático, por las reflexiones en torno a la objetividad y lo verdadero, cuyo vínculo pudimos observar.
Varios pasajes de Los fundamentos (1884) hacen referencia a la objetividad de la que deben gozar los números y las leyes de la aritmética, y a la que deben aspirar los enunciados científicos en general. Ahí la objetividad aparece emparentada con la persistencia temporal de la verdad de los enunciados, así como de los objetos que aparecen en ellos. Esto se suele enfatizar debido a los peligros que implicaría una investigación meramente histórica que intente retrotraerse a los orígenes para dar cuenta de sus objetos y verdades, suponiendo con ello la contingencia de todos sus objetos. Para que el mundo sea inteligible, afirma Frege, debe haber algo “firme, eterno”, pues ni el enunciado deja de ser verdadero ni el sol es aniquilado cuando cierro los ojos (Frege, 1884: VI). Esto parece necesario para que una ciencia en general sea posible, porque: “Si el ser conocido fuera un originarse, no podríamos decir nada positivo sobre el Ecuador con respecto a una época que precediera a este supuesto origen” (ibíd.: VI).
En el mismo texto la objetividad aparece ligada también a la razón, a lo comunicable en tanto regular, conceptual y enjuiciable o juzgable. Lo objetivo es lo racional, en oposición a lo puramente intuitivo que, por su carácter esencialmente subjetivo, no es comunicable (cf. Frege, 1884; 1972c: §26). De manera que, aunque persiste en su existencia más allá de nuestro conocimiento, parece entrañar la posibilidad de ser conocido por nosotros debido a su carácter racional (podríamos decir, por nosotros y por cualquier ser racional). Esto a su vez implica la intersubjetividad de lo objetivo (cf. Frege, 1884; 1972c: §26), el hecho de que un número sea “el mismo para toda persona que se ocupe de él” (Frege, 1884; 1972c: §61), así como su comunicabilidad.
Al consultar un texto contemporáneo pero perteneciente al contexto lógico, como la “Lógica” que Frege habría escrito entre 1879 y 1891, podemos observar una caracterización de la objetividad y la naturaleza de las verdades lógicas que casi no difiere de lo visto en Los fundamentos (1884). También ahí se afirma la independencia de lo verdadero respecto de ser reconocido como tal (Frege, 1983: 3); la distinción entre descubrimiento y justificación (ibíd.: 2) que también encontramos en Conceptografía (1879) y en Los fundamentos (1884); la caracterización de lo objetivo como algo que todos los seres racionales son capaces de captar, en tanto es lo mismo para todos –intersubjetividad– (ibíd.: 7); el recurso a la atemporalidad de los enunciados verdaderos, en tanto incluyen todas las circunstancias relevantes –entre ellas, las espacio-temporales–para la determinación de su verdad (ibíd.: 4); la advertencia contra el avance del historicismo y el darwinismo aplicados a toda investigación científica (ídem), que se opondría al ahistoricismo del conocimiento matemático en particular (ibíd.: 3). Esto nos permite suponer que en buena medida hay una misma concepción de la objetividad y lo verdadero en ambos textos, es decir, tanto en el contexto lógico como en el contexto matemático.
Por otro lado, aunque en “Lógica” (1879-1891) todavía no estuviera delimitada la noción estricta de pensamiento, lo señalado en torno a lo verdadero y la objetividad es, sin duda, constitutivo de esa noción de pensamiento. Y dado que posteriormente la verdad aparece ligada al pensamiento, y lo verdadero siempre está ligado a la objetividad, podemos afirmar que las consideraciones previas en torno a lo verdadero y la objetividad tienen relación con las consideraciones posteriores en torno al pensamiento. Esto debido a que la concepción de lo verdadero o las características que deben tener las verdades científicas en general no cambian a lo largo de la obra de Frege, por más que existieran transformaciones (como la introducción de la noción estricta de pensamiento o la distinción entre sentido y referencia).
El intento de justificar la objetividad de la aritmética muestra una relación bastante clara con la concepción de lo verdadero y la objetividad que sostiene Frege. En efecto, esta última aparece estrechamente vinculada con la tarea de fundamentar la aritmética a partir de la lógica. Y si consideramos estas concepciones junto con la idea de que “no hay nada más objetivo que las leyes aritméticas” (Frege, 1884; 1972c, §105), resulta casi natural la inclinación a considerar la aritmética como una rama de la lógica.
La temprana concepción de la lógica en Frege muestra la misma afinidad con el proyecto logicista. Pues aunque el lenguaje de fórmulas del pensar puro que se presenta en Conceptografía (1879) no equivale a afirmar que la lógica se ocupa de las leyes del ser verdadero –como en “El pensamiento” (1918)–, dado que ahí el pensar puro aparece todavía como un proceso psíquico, sin embargo, esa pureza pretendida para la lógica ya está en perfecta consonancia con aquella que, en ese mismo texto y en el propio contexto de la matemática del siglo XIX, se pretende para la aritmética. Si la lógica es lo más puro, lo más desprovisto de intromisiones provenientes de la intuición, sea pura o empírica, ha de permitir demostrar con la mayor firmeza la objetividad de la aritmética. En Conceptografía (1879), Frege afirma: “la demostración más firme es, obviamente, la puramente lógica, la cual, prescindiendo de los caracteres particulares de las cosas, se basa solamente en las leyes sobre las que descansa todo conocimiento” (Frege, 1879: III; 1972a). Parece natural, entonces, querer reducir la aritmética a la lógica con el fin de demostrar que no hay nada más objetivo que las leyes aritméticas. Una vez justificada su máxima objetividad, se obtendría la máxima aplicabilidad que pretendía Frege para la aritmética: se lograría que las verdades aritméticas abarquen tanto lo real, como lo intuible y lo pensable (Frege, 1884: §14).
A partir de estas consideraciones se observa una relación natural entre la concepción de lo verdadero y la objetividad, que subyace a la concepción de la lógica y el pensamiento, por un lado, y la confianza en el programa logicista, es decir, en la naturaleza analítica a priori de las verdades aritméticas y en la naturaleza puramente lógica del número, por el otro. Esto es, las verdades aritméticas (inmutables, atemporales, las mismas para todos, universalmente aplicables: objetivas) han de justificarse por medios puramente lógicos.
Sin embargo, si se quisiera tomar el logicismo como un proyecto independiente de esa concepción de la lógica y el pensamiento, se perdería la naturalidad de dicha relación. Pues ¿por qué reducir la aritmética a la lógica si no es porque ésta ofrecía a sus leyes la máxima objetividad, es decir, la universalidad y atemporalidad que les pertenece? Esto solo parece necesario si asumimos que la demostración más firme es la puramente lógica, es decir, que es esta la que otorga la mayor objetividad.
De todas formas, hay algo que sí invita de la matemática a la concepción del pensamiento, en tanto algo atemporal, inmutable y universal, expresado en la idea de que no hay nada más objetivo que las leyes aritméticas. Me refiero al modelo de la proposición verdadera, del pensamiento verdadero, que es esencialmente el teorema matemático, y cuya semejanza con la ley lógica es clara. No es accidental que a menudo encontremos menciones del teorema de Pitágoras (Frege, 1918: 69; 1884: VI), de verdades matemáticas básicas como 2 • 2 = 4 (Frege, 1983: 160; 1972c: VI) o del principio de identidad (Frege, 1893: XVII) como paradigmas de enunciados atemporalmente verdaderos con independencia de que se los juzgue así. Para Frege la verdad y objetividad de los enunciados aritméticos, así como ocurre con los lógicos, constituye un factum: nunca se pone en duda, sino que se busca dar cuenta, de un modo racional, de las bases de su justificación. Por eso autores como Hans Sluga o Gilead Bar-Elli consideran a la objetividad en Frege una noción epistemológica, lo cual no quita, para Bar-Elli sobre todo, que haya una implicación realista surgida a partir de la necesidad de referencia.4
Ahora bien, esta intuición de la naturaleza de la aritmética y del número que proviene de la práctica matemática no parece suficiente para conducir a esa peculiar concepción del pensamiento. Resulta difícil separar la caracterización de la naturaleza de la aritmética como analítica a priori de aquella concepción de lo verdadero y la objetividad, cuya interrelación conceptual excede lo estrictamente matemático. El papel epistemológico de la objetividad, la consecuencia realista de la existencia de los objetos que aparecen en los enunciados, la concepción de los números como objetos, son todos presupuestos que exceden con mucho el terreno de la práctica matemática, aunque esta hubiera servido de inspiración.
Esta interrelación conceptual hace que en la obra de Frege nos topemos una y otra vez con los mismos tópicos. Lo cual no quiere decir que no haya cambios en su obra, pero sí que en gran medida se trata de desarrollos o profundizaciones. Casi no encontramos retrocesos en las convicciones fundamentales de Frege, excepto el abandono forzoso del logicismo, resultado de su contradicción. Tras el fracaso de este programa persisten todas las ideas relativas a lo verdadero, la objetividad y la concepción de la lógica, que había venido desarrollando y que condensa en “El pensamiento” (1918). Pero, así como queda trunca la posibilidad de fundamentar la aritmética por medios puramente lógicos, también se tambalea el convencimiento de que los números sean objetos.
Concebir los números como objetos ciertamente fue una convicción particular que surgió tanto de intuiciones matemáticas como de consideraciones lingüísticas y que se fundamentó discutiendo con otras concepciones filosóficas, pero su carácter objetivo no real o efectivo (wirklich) fue una consecuencia de aquellas convicciones sobre lo verdadero y la objetividad, de considerar la demostración puramente lógica como la más firme y, por lo tanto, como la mejor vía para justificar que las leyes aritméticas sean lo más objetivo. Esas mismas convicciones lo llevaron a postular un tercer reino de lo objetivo no real o efectivo (wirklich).
Desde la perspectiva de esta relación entre pensamiento y logicismo se sugiere una unidad temática basada en las nociones de lo verdadero y la objetividad. Exceptuando tal vez la idea de los números como objetos (y acaso también la idea de que las leyes aritméticas son lo más objetivo), en el resto de las reflexiones de Frege encontramos una amalgama conceptual difícil de romper.
Pero por eso mismo todavía cabe preguntar: ¿por qué Frege no abandona su concepción del pensamiento cuando el logicismo pierde su fuerza? En su anotación de 1906 reflexionó sobre lo esencial de su pensamiento y señaló que casi todo estaba ligado a la conceptografía, a la construcción del concepto como función y de la relación como función de dos argumentos, mientras que la extensión de conceptos o clases –vinculada a la paradoja conjuntista– no era lo primordial (Frege, 1983: 200). En consecuencia, su concepción de la lógica podía mantenerse pese al fracaso del programa logicista, y con ello –podríamos agregar– su concepción de lo verdadero y de la objetividad, que siguen manifestándose en escritos posteriores como “El pensamiento”.
Según parece, con el abandono del proyecto logicista se perdería la posibilidad de equiparar las leyes aritméticas a las leyes del pensamiento, como pretendía Frege en Los fundamentos (1884) (ya sea tomando el “pensamiento” en sentido estricto, en tanto der Gedanke, o en sentido laxo, implicando aún así independencia respecto de lo intuitivo, en tanto leyes del pensar puro). Es en ese sentido que la concepción fregeana de la lógica y el pensamiento parecen invitar a una concepción logicista de la aritmética, a la vez que esta concepción logicista parece depender en parte de una concepción de la lógica y el pensamiento que sea capaz de justificar la máxima objetividad pretendida para las leyes aritméticas, tal como ocurre con las leyes del ser verdadero.
Encontramos en Frege una coherencia sobre todo en lo que hace a su concepción de la lógica, a la que subyace la concepción de lo verdadero y la objetividad. Por consiguiente, la noción de “pensamiento” no se presentó como algo radicalmente diferente de lo que venía desarrollándose en obras anteriores al artículo “El pensamiento” (1918). La unidad temática que sugerí se presenta, de todas formas, emanando del interés por la fundamentación de la aritmética. Esto no resulta tan aparente en sus escritos lógicos y semánticos, pero es claro que bajo la defensa de la objetividad –frente al subjetivismo psicologista que amenazaba con quitarle su autonomía a la lógica y la aritmética– subyace el intento de encontrar una solución satisfactoria para la fundamentación de la aritmética y el número. Podríamos decir que el tópico de la objetividad vs. la subjetividad atraviesa toda la obra de Frege, pero en buena medida su motivación puede rastrearse hasta la aritmética. Después de todo fue la imposibilidad de abordar lógicamente la justificación de los enunciados matemáticos lo que lo impulsó a romper con la lógica clásica y concebir una nueva lógica en términos funcionales. Todo lo demás, según afirmó en su anotación de 1906, puede rastrearse hasta ahí.
Bar-Elli, G. (1996). The Sense of Reference: Intentionality in Frege. Berlín: de Gruyter.
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——— (1983). Nachgelassene Schriften und Wissenschaftlicher Briefwechsel (Vol. I). (H. Hermes, F. Kambartel, & F. Kaulbach, Eds.) Hamburgo: Felix Meiner Verlag.
——— (2017). Escritos lógico-filosóficos (traducción de Gómez-Lobo, A. y Placencia, L.). Buenos Aires: Colihue.
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Jaqcuette, D. (2019). Frege: A Philosophical Biography. Cornualles: Cambridge University Press.
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Seeger, H. (1874). Die Elemente der Arithmetik. Schwerin: A. Hildebrand.
Sluga, H. (1980). Gottlob Frege: Arguments of the Philosophers. Londres: Routledge.
Para profundizar en datos biográficos sobre Frege, cf. en castellano, por ejemplo, Mosterín, 2000; Kenny, 1997; en inglés, Frege, 1972b; Jaqcuette, 2019.↩︎
Ludwig Wittgenstein cuenta una graciosa anécdota sobre la insistencia de Frege por hablar de estos temas (cf. G. Anscombe, 1961: 130).↩︎
Es decir, supongo que existe en mayor medida una unidad temática en la obra de Frege, que parte de su interés por fundamentar la aritmética. Este interés derrama en sus reflexiones sobre temas de lógica, semántica y ontología, que no eran su interés principal.↩︎
Tomando la objetividad como una noción epistemológica es posible afirmar que la fundamentación de la objetividad de los números por medio de la razón no anularía la independencia de lo verdadero respecto de nuestro conocimiento. También Hans Sluga, defensor de la lectura de un Frege neokantiano, encuentra una objetividad de tipo epistemológico (cf. Sluga, 1980: 120). Pero Bar-Elli considera que sí existe una implicación realista de esa concepción epistemológica de la objetividad: la objetividad de los enunciados tiene como requisito la existencia de los objetos sobre los cuales versa (cf. Bar-Elli, 1996: 35, 47), pues solo cuando los componentes de un enunciado tienen referencia es posible preguntar por su verdad.↩︎